Расстояние от центра сферы радиуса 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Вычислите высоту равностороннего треугольника вписаного в сечение сферы. Помогите кто што знает а то мне пи......... если не решу (от баци)

Чертеж во вложении. Все обозначения согласно рисунку.

По условию ОА=12, ОН=8. Надо найти высоту АЕ правильного треугольника АМК, вписанного в сечение шара.

Для правильного треугольника АМК точка Н - центр вписанной и описанной окружностей.

Кроме этого, АЕ=АН+НЕ.

Из прямоугольного треугольника АНО по теореме Пифагора

$AO^2=OH^2+HA^2$ ,

$AH=sqrt {OA^2-OH^2}=sqrt {12^2-8^2}=4sqrt5$

Для правильного треугольника АМК точка Н - точка пересечения медиан.

Следовательно, АН : НЕ = 2: 1.

Значит, $HE=frac{AH}{2}=frac{4sqrt5}{2}=2sqrt5$

Поэтому $AE=4sqrt5+2sqrt5=6sqrt5$

Ответ: $6sqrt5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы