Привет, нужна помощь 2 и 3 задание

$1.;z(x,y)=frac{cos(x^2-y^2)}{3y} frac{partial z}{partial x}=-frac{2xsin(x^2-y^2)}{3y} frac{partial z}{partial y}=frac{-(-2y)sin(x^2-y^2)3y-3cos(x^2-y^2)}{9y^2}=frac{2y^2sin(x^2-y^2)3y-cos(x^2-y^2)}{3y^2} dz=left(-frac{2xsin(x^2-y^2)}{3y}right)dx+left(frac{2y^2sin(x^2-y^2)3y-cos(x^2-y^2)}{3y^2}right)dy$

$2.;z(x,y)=x^3-5x^2y^3+y^3+3y frac{partial z}{partial x}=3x^2-10xy^3 frac{partial z}{partial y}=-15x^2y^2+3y+3 frac{partial^2 z}{partial x^2}=6x-10y^3 frac{partial^2 z}{partial y^2}=-30x^2y+3 frac{partial^2 z}{partial xpartial y}=-30xy^2 3.;z(x,y)=x^2-4xy+y^2+12y-2 begin{cases} frac{partial z}{partial x}=0 frac{partial z}{partial y}=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} 2x-4=0 -4x+2y+12=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=2 y=-2 end{cases}$

$A=frac{partial^2 z}{partial x^2}=2 B=frac{partial^2 z}{partial xpartial y}=-4 C=frac{partial^2 z}{partial y^2}=2 Delta=AcdotC-B^2=2cdot2-(-4)^2=4-16=-8<0$

Экстремума нет.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы