Исследовать функцию с помощью первой и второй производных.

f(x)=6-x^2-x^3

Построить график.

$f(x) = 6-x^2-x^3 f(x) = -2x-3x^2 f(x) = -2-6x$

Рассмотрим первую производную

она имеет два корня:

$-2x-3x^2 = 0 x(3x+2) = 0 x_1 = 0; x_2 = -frac{2}{3}$

между корнями производная положительна - функция возрастает, вне этого отрезка производная отрицательна - функция убывает...

Теперь рассмотрим вторую производную:

она обращается в 0 в одной точке (точка перегиба)

$-2-6x=0 x_0 = -frac{1}{3}$

График функции во вложении

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы