Найти наименьшее значение
выражения, где x и y – любые действительные
числа:
4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4
помогите решить
p.s. пробовал свернуть в формулы , но все равно остается лишнее
Нужно представить это выражение в виде функции:
f = 4(x - y)^2 +6(x - y) + 4.
Приняв х - у = z, получим квадратичную функцию - f = 4z^2 + 6z + 4.
Для нахождения минимума этой функции необходимо взять её производную и приравнять её нулю:
8z + 6 = 0 z = -6 / 8 = -0.75.
Минимум функции будет - 4*(-0,75)^2 + 6*(-0.75) + 4 = 1.75.
Т.е. при любых значениях х и у при условии (х - у = 1,75) будет минимальное значение выражения 4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4, например:
x-4-3-2-1012342,75
y-5,75-4,75-3,75-2,75-1,75-0,750,251,252,251
f =26,7526,7526,7526,7526,7526,7526,7526,7526,7526,75
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
