при каком значении параметра а вектор q(-1;0;а) является собственным вектором линейного оператора А, заданного матрицей А=(4 4 -6 ; 3 2 -3 ; 3 4 -5). Найти собственное значение оператора А, соответствующее данному вектору.

A=left(begin{matrix} 4&4&-6 3&2&-3 3&4&-5 end{matrix}right)quad bar{q}=left(begin{matrix} -1 0 a end{matrix}right) bar qneq bar0 - собственный вектор А, если Abar q=lambdabar q

left(begin{matrix} 4&4&-6 3&2&-3 3&4&-5 end{matrix}right)cdotleft(begin{matrix} -1 0 a end{matrix}right)=lambdaleft(begin{matrix} -1 0 a end{matrix}right)RightarrowRightarrowleft(begin{matrix} 4cdot(-1)+4cdot0+(-6)cdot a 3cdot(-1)+2cdot0+(-3)cdot a3cdot(-1)+4cdot0+(-5)cdot a end{matrix}right)=left(begin{matrix} -lambda 0 lambda a end{matrix}right)Rightarrow

Rightarrowleft(begin{matrix} -6a-4 -3a-3-5a-3end{matrix}right)=left(begin{matrix} -lambda 0 lambda a end{matrix}right)left{begin{matrix}-6a-4=-lambda -3a-3=0-5a-3=lambda aend{matrix}right.

Из этой системы находим значение параметра a=-1, при котором вектор q является собчтвенным вектором оператора А, и соответствующее ему собственное значение lambda =-2

Оцени ответ

Загрузить картинку