Опубликовано 09.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Dy/dx+y/x=1/(1-x^2). Подскажите, пожалуйста, как решить?

Ответ оставил Гость

(y(x))/x+( dy(x))/( dx) = 1/(1-x^2):
Перепишем в таком виде:
( dy(x))/( dx)+(y(x))/x = -1/(x^2-1)
Положим mu(x) = e^( integral 1/x dx) = x.
Умножим обе части на mu(x):
x ( dy(x))/( dx)+y(x) = -x/(x^2-1)
заменим 1 = ( d)/( dx)(x):
x ( dy(x))/( dx)+( d)/( dx)(x) y(x) = -x/(x^2-1)
Применим g ( df)/( dx)+f ( dg)/( dx) = ( d)/( dx)(f g) к левой части:
( d)/( dx)(x y(x)) = -x/(x^2-1)
Проинтегрируем обе части по x:
 integral ( d)/( dx)(x y(x)) dx = integral -x/(x^2-1) dx
Получаем:
x y(x) = -1/2 log(x^2-1)+c_1, где c_1 произвольная константа.
Разделим обе части на mu(x) = x:
Ответ: || y(x) = (-1/2 log(x^2-1)+c_1)/x