Сумма шести натуральных чисел равна 1991. Какое наименьшее значение может принимать их НОК?

Будем исходить из того что $frac{1990}{5}=398$
положим что числа $a+b+c+d+e+f=1991 a geq b geq c geq d geq e geq f$ и положим что $f=1$ .
НОК чисел $NOK(a;b;c;d;e;f) geq a$
то есть $a=b=c=d=e=398$ , положим что наименьшее НОК чисел есть $398$ , тогда если оно будет меньше $leq 398$ , то будет найдется такое число что $b;c;d;e>398$ , потому что $398*5=1990$ , и значит что НОК чисел будет уже больше $398$

Рассмотрим другой случай , когда $f neq 1$ , в среднем на каждое слагаемое приходится $397;396;395...$ , заметим что когда $f=2n$ то остальные числа нечетные , когда $f=2n+1$ , то остальные четные , применяя такой же метод сказанный выше для
можно сделать вывод что НОК $398$