Y=(x+1)/((x-1)^2) 1)исследовать на четность/нечетность 2)указать промежутки монотонности функции и найти точки экстремумов 3)найти уравнения вертикальных и наклонных ассимптот, используя условия для существования этих ассимптот. построить эти линии на координатной плоскости 4)исследовать поведение функции на концах области определения

$f(x)=frac{(x+1)}{(x-1)^2}$

ООФ:

$(x-1)^2neq0Rightarrow x-1neq0Rightarrow xneq1Rightarrow xin(-infty;1)cup(1;+infty)$ x=1 - вертикальная ассимптота.

Чётность/нечётность:

$f(x)=frac{(x+1)}{(x-1)^2}=frac{x+1}{x^2-2x+1} f(-x)=frac{(-x+1)}{(-x-1)^2}=frac{-x+1}{x^2+2x+1}neq-f(x)neq f(x)$

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Экстремумы и монотонности:

$f(x)=left(frac{x+1}{(x-1)^2}right)=frac{(x-1)^2-(x+1)(2x-2)}{(x-1)^4}=frac{-x^2-2x+3}{(x-1)^4}=0x_1=1-x^2-2x+3=0D=4+4cdot1cdt3=16x_2=frac{2+4}{-2}=-4x_3=frac{2-4}{-2}=1$

Получаем, что при x<-2 функция убывает, при $x=(-2;1),(1;+infty)$ - возрастает. То есть, x=-2 - точка минимума.

Наклонные ассимптоты:

$y=kx+bk=$limlimits_{xto pminfty}=$limlimits_{xto pminfty}frac{x+1}{(x-1)^2}cdot1x=0b=$limlimits_{xto pminfty}f(x)=$limlimits_{xto pminfty}frac{x+1}{(x-1)^2}=$limlimits_{xto pminfty}frac{x(1+frac1x)}{x^2(1-frac1x)}=$limlimits_{xto pminfty}frac1x=0$

Следовательно, ни наклонных, ни вертикальных ассимптот функция не имеет.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы