Прямая MN пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно так, что BC=2MB, AB=2NB, MB:NB=3:5. Найти:
Пусть коэффициент отношения bm:bn=х
Тогда ab=2*bn=2*5х=10х
bc=2*bm=2*3х=6х
Проведем среднюю линию ok в треугольнике abc.
Тогда ao=ob=bn=5х
bk=kc=bm=3х
ab:bо=10x:5x=2:1
bc:bk=6x:3x=2:1
Стороны треугольников abc и bmn пропорциональны и относятся как 2:1.
Угол b общий для обоих треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Коэффициент подобия треугольников 2:1.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
а) Pabc : Pnbm =2:1
Отношение площадей подобных треугольников равно квадратукоэффициента их подобия.
б) Sabc: Snbm =2²:1²=4:1
mn=ОК=АС:2 ( ОК - средняя линия)
в) mn:ac=1:2
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
