Помогите ❤ log1/2(x2-4)>log1/2(x+2)-1

$log_{frac{1}{2}}(x^2-4)>log_{frac{1}{2}}(x+2)-1,$

Область определения неравенства (ООН): $a) x^2-4>0, (x-2)(x+2)>0,x>2, x<-2;b) x+2>0,x>-2.c) left { {{x>2, x<-2} atop {x>-2}} right. x>2 (*) .$

$-log_{2}(x^2-4)>-log_{2}(x+2)-1 |:(-1),log_{2}(x^2-4)<log_{2}(x+2)+1,log_{2}(x^2-4)<log_{2}(x+2)+log_22,log_{2}(x^2-4)<log_{2}2(x+2),log_{2}(x^2-4)<log_{2}(2x+4),x^2-4<2x+4,x^2-2x-8<0,x^2-2x-8=0D=2^2-4bullet1bullet(-8)=4+32=36,x_1=frac{2+sqrt{36}}{2}=frac{2+6}{2}=4, x_2=frac{2-sqrt{36}}{2}=-2,(x+2)(x-4)<0,-2<x<4.$

Отбор корней с учётом ООН $(*): left { {{-2<x<4} atop {x>2}} right. , 2<x<4.$

Ответ: $xin(2, 4).$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы