Выясните, при каких значениях xp касательная, проведенная к графику функции y = x³− px в точке с абсциссой x0 = 1, проходит через точку М (2; 3).
Пусть дана функция y = f (x), которая имеетпроизводную y = f ’(x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке x0∈ (a; b) к графику этой функцииможно провести касательную, которая задается уравнением:y = f ’(x0) · (x − x0)+ f (x0).
Здесь f ’(x0) — значение производной вточке x0, а f (x0) — значение самой функции.
Производная функции y = x³− px равна f = 3x²-p.Найдём значения f и f в точке Хо = 1: f(xo) = 1-p. f(xo) = 3-p.
Касательная проходит через точку М, значит её координаты удовлетворяют уравнению y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0).
3 = 1-р+(3-р)(2-1)
2р = 1 р = 1/2 - это ответ на вопрос.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
