Опубликовано 10.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Будь ласка вирішіть це хочаб три завдання хто може то і всі це питаня життя чи смерті мене з стипендіі знімуть якщо не вирішу ці завдання.

Ответ оставил Гость

2) Для нахождения экстремумов надо производную функции приравнять 0:
f = 4x³-8x = 0
4x(x²-2) = 0.
Отсюда 2 точки: х = 0 у = 8
х²-2 = 0   х = +1√2      у = 4.
1) Находим производную функции и приравниваем её 0 - это будут критические точки:
f =2x²-31x-16 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-31)^2-4*2*(-16)=961-4*2*(-16)=961-8*(-16)=961-(-8*16)=961-(-128)=961+128=1089;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1089-(-31))/(2*2)=(33-(-31))/(2*2)=(33+31)/(2*2)=64/(2*2)=64/4=16;  y = -1493.33
x_2=(-√1089-(-31))/(2*2)=(-33-(-31))/(2*2)=(-33+31)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.   y = 4.041667
На отрезках (-00,x₁] и [x₂,+00) функция возрастает, а на отрезке
[x₁,x₂] - убывает.
Гдепроизводная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума.
3) График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 23 3*xx - ---- = 0256 Точки пересечения с осью X:Аналитическое решениеx1 = 0 x2 = 3/256 Численное решениеx1 = 0 x2 = 0.01171875x3 = 0.0117187569279. Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2/256. 23 3*00 - ----256 Результат:f(0) = 0Точка:(0, 0)График функции-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.505101520-15-10-5f = x^3 - 3*x^2/256Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx -3/128 + 6*x = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-нияx1 = 1/256Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[1/256, oo)Выпуклая на промежутках(-oo, 1/256]Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 23 3*xlim x - ---- = -oox->-oo 256 значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 23 3*xlim x - ---- = oox->oo 256 значит,горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 3*x^2/256, делённой на x при x->+oo и x->-oo 23 3*xx - ----256lim --------- = oox->-oo x значит,наклонной асимптоты слева не существует 23 3*xx - ----256lim --------- = oox->oo x значит,наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функцииПроверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 2 23 3*x 3 3*xx - ---- = - x - ----1 1256 256 - Нет 2 23 3*x 3 -3*xx - ---- = - -x - ------1 1256 256 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной.
4) Примем за х первое число, второе будет 42-х.
Составим уравнение у = х²+(42-х)² = х²+1764-84х+х² = 2х²-84х+1764.
Находим минимум по производной, равной 0:
f = 4x-84 = 0   x = 84 / 4 = 21. Второе тоже 21.
5) График функции - гипербола. Максимальное значение при минимальном х = 0,5   у = 32,0313.