Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из города м и n, расстояние между которыми 180км и встретились через 2 часа.
Каковы скорости этих машин, если одна из них прибыла в город м на 54 мин позже, чем вторая в n

Скорость автомобиля, ехавшего из M в N x км/ч, другого y км/ч. Встретились через 2 часа, то есть 2(x+y) = 180.
Первый автомобиль затратил на весь путь 180/x часов, второй 180/y часов, что на 54 мин дольше. 54 мин = 54/60 = 0,9 часа.
180/y-180/x = 0,9
Составим и решим систему:
$begin{cases}2(x+y)=180frac{180}y-frac{180}x=0,9end{cases}Rightarrowbegin{cases}x+y=90frac{200}y-frac{200}x=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=90-yfrac{200}y-frac{200}{90-y}=1end{cases}RightarrowRightarrowbegin{cases}x=90-yfrac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1end{cases}frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=118000-400y=90y-y^2y^2-490y+18000=0D=240100-4cdot18000=168100=(410)^2y_{1,2}=frac{490pm410}{2}y_1=450y_2=40$
Первый корень не подходит - слишком большая скорость. Значит
$begin{cases}x=50y=40end{cases}$
Скорость первого авто 50 км/ч, второго 40 км/ч.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы