Решите уравнение |x|+|x+1|-x>1

Рассмотрим несколько случаев
1) если $x<-1$ , выражения под модулями отрицательны, значит, когда раскрываем модули, меняем знаки
$|x|+|x+1|-x>1-x-x-1-x>13x<-2x<- frac{2}{3}$
с учетом рассматриваемого промежутка $x<-1$

2) если $-1 leq x<0$ , выражение под первым модулем отрицательно, под вторым - не отрицательно
$|x|+|x+1|-x>1-x+x+1-x>1x<0$
c учетом рассматриваемого промежутка $xin[-1;0)$

3) если $x geq 0$ , выражения под модулями неотрицательны
$|x|+|x+1|-x>1x+x+1-x>1x>0$
c учетом рассматриваемого промежутка $x>0$

Таким образом, общий ответ $xin(-infty;0)cup(0;+infty)$