Опубликовано 10.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°.Докажите, что трапеция-равнобедренная.
ПОМОГИТЕ ПРОШУ ВАС!!!!!! на вас вся надежда((((((

Ответ оставил Гость

Пускай нам дана трапеция ABCD (ВС и АD - основания) , 
ее диагональ АС = ВС + AD
угол между диагоналями АС и ВD равен 60° 

Доказать, что АВСD - равнобедренная трапеция

Доказательство:
проведем из пункта В прямую к диагонали АС (пункт пересечения обозначим О), так, что ВС = СО

тогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD 
имеем два равнобедренных треугольника ∆ВСО (ВС = СО) и ∆AOD (АО = AD)
(∆BCO- равнобедренный)
 (∆AOD- равнобедренный)
 (накрест лежащие) ==> 
Раз , а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то  -вертикальные
и значит  ВО и OD лежат на одной прямой ==>
O - пункт пересечения диагоналей AC и BD

тогда  (по условию)
 
 ==>
==> ∆BCO и ∆AOD - равносторонние

BC = CO = OB (∆BCO  - равносторонний)
AO = OD = AD (∆AOD - равносторонний) 
 (вертикальные) ==>
==> ∆BOA = ∆COD (по двум сторонам и углу между ними)
 значит BA = CD
и делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапеция
всё =)

Оцени ответ