Решите
2^2х - (2+2^1/2) 2^х + 2^1/2 <= 0

Замена
$t=2^xt^2-(2+ sqrt{2} )t+2 sqrt{2} leq 0$
разложим левую часть на множители. По теореме виета произведение корней равно $2 sqrt{2}$ , а сумма коренй равна $2+ sqrt{2}$
значит корни уравнения $2$ и $sqrt{2}$

$(t-2)(t- sqrt{2} ) leq 0tin[ sqrt{2} ;2]$

$xin [0,5;1]$