доказать тождество:

sin a + cos a - 1 = два корня из двух * sin a/2 * cos ( пи/4 + a/2)

$sinalpha + cosalpha - 1 = 2sqrt2cdotsinfrac{alpha}2cdotcos left(frac{pi}4 +frac{alpha}2right)cos left(frac{pi}4 +frac{alpha}2right)=cosfrac{pi}4cosfrac{alpha}2-sinfrac{pi}4sinfrac{alpha}2=frac{sqrt2}2cosfrac{alpha}2-frac{sqrt2}2sinfrac{alpha}2==frac{sqrt2}2(cosfrac{alpha}2-sinfrac{alpha}2)$

$2sqrt2cdotsinfrac{alpha}2cdotcos left(frac{pi}4 +frac{alpha}2right)=2sqrt2cdotfrac{sqrt2}2cdotsinfrac{alpha}2cdotleft(cosfrac{alpha}2-sinfrac{alpha}2right)==2sinfrac{alpha}2cosfrac{alpha}2-2sin^2frac{alpha}2=sinalpha-2sin^2frac{alpha}2sinfrac{alpha}2=sqrt{frac{1-cosalpha}2}Rightarrow2sin^2frac{alpha}2=2cdotfrac{1-cosalpha}2=1-cosalphasinalpha-2sin^2frac{alpha}2=sinalpha+cosalpha-1$

ЧТД

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

доказать тождество: sin a + cos a - 1 = два корня из двух * sin a/2 * cos ( пи/4 + a/2)

доказать тождество:

sin a + cos a - 1 = два корня из двух * sin a/2 * cos ( пи/4 + a/2)