Боковая сторона равнобедренной трапеции равно ее меньшему основанию и имеет длину, равную 9 см. Какова должна быть длина большого основания, чтобы площадь трапеции была наибольшей
Думаю производную можно юзать)
Дано:
трапецияABCD, AB=BC=9.
Решение:
Опустимперпендикуляры BE и CF на основание AD
AE = FD = х;EF = 9.
Площадьтрапеции = S = xh/2+9h+xh/2 = 9h+xh = h(9+x)
h= √(81-x^2)
S= (9+x)*√(81-x^2)
S= √(81-x^2)+(x+9)*(-2x)/(2*√(81-x^2))= 0
√(81-x^2)-(x+9)x/√(81-x^2)= 0
√(81-x^2)= (x+9)x/√(81-x^2) ОДЗ |x|<=9
81-x^2= x^2+9x
2x^2+9x-81= 0
x1= 9/2
x2= -9 (не удовлетворяет ОДЗ, основаниебольше 9)
х= 9/2, а всё основание 9/2+9+9/2=18.
Ответ: 18
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
