Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3см. и 4см. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СД = 1см. Найти расстояние от точки Д до гипотенузы АВ.
Гипотенуза исходного треугольника 5см (по Пифагору).Расстояние от точки Д до гипотенузы в принципе можетбыть разным, но кратчайшее расстояние – перпендикуляр(обозначим его ДО, точка О лежит на гипотенузе).СО – это проекцияСД на плоскость тр-ка АВС и также является перпендикуляромк АВ, т.е. высотой тр-ка АВС,проведённой из прямого угла. Для неё справедливосоотношение СО=(СА*СВ)/АВ (теорема высоты прямоуголноготреугольника). СО=(3*4)/5=12/5.Тр-к СОД прямоугольный с катетами 1 и 12/5 см. И опятьПифагор (1*1)+(12/5*12/5)=1+144/25=25/25+144/25=169/25,Корень из169/25=13/5 –это и есть искомое расстояние.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
