Закрашенная часть квадрата со стороной а(альфа) ограничена полуокружностью и двумя четвертями окружности. Чему равна площадь этой части?

Площадь квадрата $S_1=alpha^2$
Полуокружность (верхняя часть заштрихованной области) имеет диаметр $alpha$ . Её площадь $S_B=frac12pifrac{D^2}4=frac{pialpha^2}8$
Рассмотрим другой квадрат (см. рис.). Его сторона так же равна $alpha$ , а нижняя заштрихованная часть идентична нижней части заданного квадрата. Заштрихованная область ограничена двумя полуокружностями. Площадь этих полуокружностей равна $S_o=pifrac{alpha^2}4$ . Тогда площадь всей заштрихованной области - это разница площадей квадрата и двух полуокружностей.
$S_2=alpha^2-frac{pialpha^2}4$
Отсюда площадь нижней заштрихованной части равна
$S_H=frac{alpha^2}2-frac{pialpha^2}8$

Площадь всей заштрихованной области заданного квадрата равна
$S=frac{pialpha^2}8+frac{alpha^2}2-frac{pialpha^2}8=frac{alpha^2}2$