Площадь прямоугольного участка 100 м2. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

Одна сторона участка x м, другая $frac{100}x$ . Периметр участка (длина забора)
$P(x)=2cdotleft(x+frac{100}xright)$
Найдём производную функции периметра и, приравняв её нулю, найдём значение x, при котором функция принимает наименьшее значение.
$P(x)=left(2cdotleft(x+frac{100}xright)right)=2-frac{200}x2-frac{200}{x^2}=0frac{200}{x^2}=2x^2=100x=10$
Если одна сторона 10 м, то другая будет 100:10 = 10 м.

Наименьшая длина забора будет, если участок квадратный со стороной 10.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы