При каких значениях параметра k касательная к гиперболе y=kx пересекает ось абсцисс в точке x=4

Уравнение касательной в точке $x_0$ :
$y_{KAC}=f(x_0)+f(x_0)(x-x_0)f(x_0)=-frac k{x^2}y_{KAC}=frac kx-frac k{x^2}(x-x_0)$
Зная одну из точек, принадлежащих прямой, имеем
$frac k{x_0}-frac k{x_0^2}(4-x_0)=0frac k{x_0}-frac{4k}{x_0^2}+frac k{x_0}=0frac{2k}{x_0}-frac{4k}{x_0^2}=0frac{4k}{x_0^2}=frac{2k}{x_0}frac2{x_0}=1x_0=2$
Имеем абсциссу точки касания 2. Тогда ордината точки касания $y_0=frac k2$ .

Касательная к гиперболе y = k/x будет пересекать ось абсцисс в точке x=0 при любых k.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы