Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и
третьего на первый, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.

Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и разностью d, причём $dneq0$ .
По условию задачи $a_1a_2,;a_2a_3,;a_1a_3$ - геометрическая прогрессия со знаменателем q.
Значит
$frac{a_2a_3}{a_1a_2}=frac{a_1a_3}{a_2a_3}frac{a_3}{a_1}=frac{a_1}{a_2}a_1^2=a_2a_3a_2=a_1+d,;a_3=a_1+2da_1^2=(a_1+d)(a_1+2d)a_1^2=a_1^2+3a_1d+2d^22d^2+3a_1d=0d(2d+3a_1)=0dneq0Rightarrow d=-frac{3a_1}2q=frac{a_2a_3}{a_1a_2}=frac{a_3}{a_1}=frac{a_1-3a_1}{a_1}=frac{-2a_1}{a_1}=-2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы