Среднее арифметическое первого и третьего членов некоторой геометрической прогрессии на 4 больше второго члена этой прогрессии.Разность между вторым и первым сленом прогрессии равна 4. Найти шестой член прорессии

$begin{cases}frac{b_1+b_3}2=b_2-4b_2-b_1=4end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{b_1(1+q^2)}2=b_1q-4b_1(q-1)=4end{cases}RightarrowRightarrowbegin{cases}frac4{q-1}(1+q^2)=frac{8q}{q-1}-8b_1=frac4{q-1}end{cases}frac4{q-1}(1+q^2)=frac{8q}{q-1}-8frac{4+4q^2}{q-1}=frac{8q-8q+8}{q-1}4+4q^2=8q^2=1q_1=-1,q_2=1;-;He;nogx.$
Второй корень не подходит, т.к. в таком случае не выполняются условия задачи.
$begin{cases}q=-1b_1=-2end{cases}b_6=b_1q^5=(-2)cdot(-1)^5=-2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы