Помогите, пожалуйста, разобраться с логарифмами. Я не понимаю, как решать те логарифмы, у которых в основании дробь. К примеру: log₃₄ x⁴=256

В этом примере делаем точно так же как и с недробными основаниями. Вначале только вынесем 4 за логарифм:
$4log_{3/4}x=256$
$log_{3/4}x=64$
А затем применяем к обеим частям функцию $(3/4)^t$ . Это называется потенцированием по основанию 3/4. Получается
$(3/4)^{log_{3/4}x}=(3/4)^{64}$
$x=(3/4)^{64}$ .

А вообще, если есть какое-то сложное основание, то логарифм всегда можно привести к другому, более удобному основанию по формуле
$log_b a=log_ca/log_cb$ . Какое бы не было сложное b, всегда можно взять удобное с и свести все к двум логарифмам по этому основанию c.