При каких значениях а прямая у=а пересекает график функции у=x^3-3x^2 в единственной точке

Построим график функции (см. влож.). Для того, чтобы прямая y=a пересекала его в единственной точке нужно, чтобы она проходила либо выше точки A, либо выше точки B. A и B - точки экстремума. Найдём координаты этих точек.
$y=x^3-3x^2y=3x^2-6x3x^2-6x=03x(x-2)=0x_1=0,;x_2=2y_1=y(0)=0-0=0Rightarrow A(0;;0)y_2=y(2)=8-12=-4Rightarrow B(2;;-4)$ .
Прямая y = a будет иметь единственную точку пересечения с графиком данной функции при $ain(-infty;;-4)cup(0;;+infty)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы