Помогите найти частные производные первого и второго порядка

$z=ln(y+cos xy)z_x=frac1{y+cos xy}cdot(y+cos xy)_x=-frac{sin xycdot(xy)_x}{y+cos xy}=-frac{ysin xy}{y+cos xy}z_y=frac1{y+cos xy}cdot(y+cos xy)_y=frac{1-sin xycdot(xy)_y}{y+cos xy}=frac{1-xsin xy}{y+cos xy}z_x=-frac{ycos xycdot(xy)_xcdot(y+cos xy)-ysin xycdot(-sin xy)cdot(xy)x}{(y+cos xy)^2}==-frac{y^2cos xy(y+cos xy)+y^2sin^2xy}{(y+cos xy)^2}=-frac{y^3cos xy+y^2cos^2xy+y^2sin^2xy}{(y+cos xy)^2}==-frac{y^2(cos xy+1)}{(y+cos xy)^2}$
$z_y=frac{-xcos xycdot(xy)_ycdot(y+cos xy)-(1-xsin xy)(1-sin xycdot(xy)_y)}{(y+cos xy)^2}==frac{-x^2cos xy(y+cos xy)-(1-xsin xy)(1-xsin xy)}{(y+cos xy)^2}==frac{-x^2ycos xy-x^2cos^2xy-1+2xsin xy-x^2sin^2xy}{(y+cos xy)^2}==frac{2xsin xy-x^2ycos xy-1-x^2(sin^2xy+cos^2xy)}{(y+cos xy)^2}=frac{2xsin xy-x^2ycos xy-1-x^2}{(y+cos xy)^2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы