Для каждого значения параметра а решите уравнение 3^x+3^(-x)=a

По-школьному:
$3^x + 3^{-x} = a 3^x + dfrac{1}{3^x} = a, 3^x = t textgreater 0 t + dfrac{1}{t} = a$

Заметим, что из неравенства Коши следует, что
$t + dfrac{1}{t} geqslant 2$ для всех $t textgreater 0$ .

Поэтому при $a textless 2$ решений нет, при $a = 2$ решение $t = 1 (x = 0)$ , при $a textgreater 2$ решаем квадратное уравнение:
$t^2 - at + 1 = 0 D = a^2 - 4 geqslant 0 t = dfrac{a pm sqrt{a^2 - 4}}{2}$
Оба корня положительны, потому

$x = dfrac{ln {left(a pm sqrt{a^2 - 4}right)} - ln 2}{ln 3}$