Уравнение по тригонометрии
$4(1-cosx)=3sinfrac{x}{2}*cos^2frac{x}{2}$
Пробовал (1-cosx) заменить 2cos^2 x/2, что-то не решение явно идет не по верному пути...

$4(1-cos x)=3sinfrac{x}{2}cos^2frac{x}{2} 4(sin^2 frac{x}{2}+cos^2 frac{x}{2} -cos^2 frac{x}{2} +sin^2 frac{x}{2} )=3sinfrac{x}{2}cos^2frac{x}{2} 8sin^2 frac{x}{2}=3sinfrac{x}{2}cos^2frac{x}{2} sinfrac{x}{2}(8sin frac{x}{2}-3cos^2frac{x}{2})=0 sinfrac{x}{2}=0 frac{x}{2}= pi n x_1=2 pi n, nin Z$
$8sin frac{x}{2}-3cos^2frac{x}{2}=0 8sin frac{x}{2}-3(1-sin^2frac{x}{2})=0 3sin^2frac{x}{2}+8sin frac{x}{2}-3=0 D_1=4^2-3cdot(-3)=25 sin frac{x}{2} neq frac{-4-5}{3} =-3 textless -1 sin frac{x}{2} =frac{-4+5}{3} = frac{1}{3} frac{x}{2} =(-1)^karcsin frac{1}{3}+ pi k x_2 =2cdot(-1)^karcsin frac{1}{3}+2 pi k, kin Z$
Ответ: $2 pi n$ и $2cdot(-1)^karcsin frac{1}{3}+2 pi k$ , где n и k - целые числа