Помогите, пожалуйста, решить уравнение:
fʾ(х)˃0, если f(х)=х2-6х-8lnx
Заранее, спасибо.

Производная от $ln x$ есть $frac{1}{x}$
Вычислим производную функции
$f(x)=(x^2)-(6x)-(8ln x)=2x-6- frac{8}{x}$
По условию $f(x) textgreater 0$ , значит получаем
$2x-6- frac{8}{x} textgreater 0$
Рассмотрим функцию
$y=2x-6- frac{8}{x}$
Область определения ее: $xne0$
$D(y)=(-infty;0)cup (0;+infty)$
Приравняем функцию к нулю
$y=0;,, 2x-6- frac{8}{x}=0|cdot x$
Умножив к обеим частям, получаем квадратное уравнение
$2x^2-6x-8=0|:2 x^2-3x-4=0$
По т. Виета: $x_1=-1;,,,,,,, x_2=4$

___-___|___+___|__-___|____+__
-1 0 4
Решение неравенства будет $x in (-1;0)cup(4;+infty)$

Окончательный ответ: $(-1;0)cup(4;+infty)$