Вычислите sin ( $frac{ pi }{6}$ + $alpha$ ), если sin $alpha$ = $frac{sqrt{3} }{2}$ и 0< $alpha$ < $frac{ pi }{2}$

$sin( frac{ pi }{6}+ alpha )=sinfrac{ pi }{6}*cos alpha +sin alpha *cosfrac{ pi }{6}=frac{1}{2}*cos alpha +sin alpha *frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{3}}{4}+frac{sqrt{3}}{2}*cos alpha$

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус, он с положительным знаком (т.к. угол альфа лежит в 1 четверти):
$cos alpha = sqrt{1-sin^{2} alpha}=sqrt{1-frac{3}{4}}=frac{1}{2}$

$frac{sqrt{3}}{4}+frac{sqrt{3}}{2}*cos alpha=frac{sqrt{3}}{4}+frac{sqrt{3}}{4}=frac{2sqrt{3}}{4}=frac{sqrt{3}}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Вычислите sin (+ ), если sin = и 0<<

Вычислите sin ( $frac{ pi }{6}$ + $alpha$ ), если sin $alpha$ = $frac{sqrt{3} }{2}$ и 0< $alpha$ < $frac{ pi }{2}$