Докажите иррациональность числа $sqrt[3]{21}$

От противного.
Пусть это число рациональное. Тогда оно может быть представлено в виде несократимой дроби m/n.
Т.е. m = вот тот корень * n. Откуда
m^3=21*n^3
Отсюда следует, что m делится на 3 и на 7. (то есть на 21). Следовательно. его можнопредставить как 21*k. Т.е. m^3 = 21^3*k^3
Откуда
21^3*k^3=21*n^3
21^2*k^3=n^3
Т.е.n кратно 21. Получили дробь сократимую, Что противоречит нашему допущению.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы