Теорема Виета
1)Дано квадратное уравнение x2−4x+5,4=0, укажи сумму и произведение корней.
x1+x2= x1⋅x2=
Овет:
2)
Корнями квадратного уравнения x2+Vx+N=0 являются −7 и 5.
Чему равны коэффициенты V и N?
(первым впиши наибольший коэффициент)

V= N=
Ответ:
3) Разложение на множетели.
Не решая уравнение x2+8x+4x+32=0, определи имеет ли оно корни.
1.имеет корни
2.не имеет корней
4) Корни квадратного уравнения.
Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+22x+57=0
(Корни запиши в убывающем порядке)
Ответ:
x1=
x2=
5) Составление квадратного уравнения
Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа
x1=−2;x2=−20, при этом коэффициент a=1.
Ответ: x2+( 1 )x+( 2 )=0 .
1-тото число 2-тото число
6) Разложение на множители квадратного трёхчлена
Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+15x+36.
(Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения)
Ответ: x2+15x+36=(x+ 1 )⋅(x+ 2 ) 1-тото число 2-тото число
7) Сокращение дроби
Сократи дробь x+9 дробь x2+24x+135
Ответ:
Зарание спасибо!

$1) x^2-4x+5,4=0 (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - x_1x - x_2x + x_1x_2 == x^2 + (-x_1 - x_2)x + x_1x_2 x_1 + x_2 = -b = 4, x_1x_2 = c = 5,4$

$2) x^2 + Vx + N = 0 x_1 = -7, x_2 = 5 N = x_1*x_2 = (-7)*5 = -35 V = -x_1 - x_2 = 7 - 5 = 2 x^2 + 2x - 35 = 0$

$3) x^2+8x+4x+32=0 x^2 + 12x + 32 = 0 (x + 6)^2 - 4 = 0$

Ветви параболы направленны верх, а при x = -6 она лежит ниже оси Абсцисс, следовательно у неё есть два корня.

$4) x^2+22x+57 = x^2 + 22x + 121 - 64 = (x + 11)^2 - 8^2 == (x + 11 - 8)(x + 11 + 8) = (x + 3)(x + 19) = 0 x = -3, x = -19$

$5) x_1=-2, x_2=-20, a=1 ax^2 + a(-x_1-x_2)x + ax_1x_2 = 0 x^2 + 22x + 40 = 0$

$6) x^2+15x+36 = 0 D = 15^2 - 4*36 = 225 - 144 = 81 = 9^2 x_1 = frac{-15 + 9}{2} = -3 x_2 = frac{-15 - 9}{2} = -frac{24}{2} = -12 x^2+15x+36 = (x + 3)(x + 12)$

$7) frac{x + 9}{x^2 + 24x + 135} = frac{x + 9}{x^2 + 9x + 15x + 15*9} = frac{x + 9}{x(x + 9) + 15(x + 9)} = frac{x + 9}{(x + 9)(x + 15)} = frac{1}{x + 15}$