Найти длину интервала, задающего все решения СИСТЕМЫ неравенств

$left { {{-1<1-2x<2} atop {(2sqrt{2}-3)(5x-3)>0}} right.$

Решаем первое двойное неравенство

$-1<1-2x<2 left { {{1-2x>-1} atop {1-2x<2}} right. 1-2x>-1 -2x>-2 x<1 1-2x<2 -2x<1 x>-0,5$

Решаем второе неравенство.

Важно обратить внимание на первую скобку, в ней нет аргумента, но нужно посмотреть, больше или меньше она нуля.

внесем двойку и тройку под корни и увидим что √8-√9 <0 => (2√3-3)<0

Теперь смело отметаем эту скобку, но при решении 5x-3 помним, что знак нужно будет поменять.

$5x-3<0 5x<3 x<0,6$

И так вышли решения:

x<1; x>-0,5; x<0,6

Объединяем их и получаем:

$x in (-0,5; 0,6)$

Длинна интервала находится как разность правой и левой границы

$0,6-(-0,5)=1,1$

Ответ: 1,1.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы