В пирамиде SABCD (см. рисунок), в основании
которой лежит квадрат с диагональю, равной 2 корня из 2 .
О – точка пересечения диагоналей, SO – высота
пирамиды, равная корень из 7 .
Найдите синус угла между диагональю основания и
боковым ребром пирамиды.

Рассмотрим Δ SOB - он соответственно прямоугольный, где SO = √7 (высота), BO = ½ ВD (половина диаметра). По теореме Пифагора находим BS:

$BS^2=SO^2+BO^2=(sqrt{7})^2+(sqrt{2})^2=9$

$BS=sqrt{9}=3$

Косинус угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае это отношение половины диагонали к гипотенузы:

$cosУ=frac{BO}{BS}=frac{sqrt{2}}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы