Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x)
Функция определена при всех х>0
Найдем производную функции
y =(x^2*ln(x)) = (x^2) *ln(x)+x^2*(ln(x)) = 2x*ln(x) +x^2(1/x) =
= x(2ln(x)+1)
Найдем критические точки
y =0 илиx(2ln(x)+1)=0
2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2
x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606
На числовой оси отобразим знаки производной
..-.. 0.......+...
!--------!------------------
0......0,606 .............
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (0,606;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (0;0,606)
В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум
y(e^(-1/2)) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18
Локального максимума функция не имеет
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
