Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y=x*e^(-3x)
Найдем производную функции
y =(x*e^(-3x)) = x *e^(-3x)+x*(e^(-3x)) = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х)
Найдем критические точки
y =0 или e^(-3x)(1-3х) =0
1-3х=0
х=1/3
На числовой оси отобразим знаки производной
......+.......0.....-..
----------------!-----------
..............1/3.........
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (-бескон;1/3)
Функция убывает если
х принадлежит (1/3; +бесконечн)
В точке х=1/3 функция имеет максимум
y(1/3) = (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12
Локального минимума у функции нет
При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю.
При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
