Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. найдите стороны прямоугольника, если его диогональ равна 26 см.

Ответ оставил Гость

Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)

1: х - у = 14

2: х^2 + y^2 = 26^2

Получаем, что:

х = (14 + у)

(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676

Приводим подобные:

2y^2 + 28y - 480 = 0

Сокращаем на "2":

y^2 + 14y - 240 = 0

Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):

a = 1, b = 14, c = -240

D = b^2 - 4ac

D = 14*14 + 4*240 = 1156

√D = 34

у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.

y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).

Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:

14+10 = 24 см. 

Ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.