В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 8:15. Найдите площадь этого треугольника, если площадь круга описанного около него равна 289π см²

$pi R^2=289 pi$
$R^2=289$
$R=17$
так как около треугольника описана окружность, то центр окружности лежит на середине гипотенузы
BC=2*R=34
пусть AB=8x
AC= 15x
по теореме Пифагора
$64 x^{2} +225 x^{2} =1156$
$289 x^{2} =1156$
$x^{2} =4$
x=2
AB=2*8=16
AC=2*15=30
S=1/2ab=1/2*16*30=240(см²)