Найдите координаты точки В, симметричной точке А(2; 7; 1) относительно плоскости х - 4у + z + 7 = 0.

Вектор нормали плоскости $(1; -4;1)$

Уравнение прямой, которая проходит через точку A перпендикулярно заданной плоскости
$frac{x-2}{1}=frac{y-7}{-4}=frac{z-1}{1}$

Найдем точку пересечения прямой и плоскости
$x=t+2; y=7-4t; z=t+1 t+2 -4 cdot (7-4t)+t+1+7=0; 2t+10 -28+16t=0; 18t-18=0; t-1=0; t=1; x=3; y=3; z=2$
$M(3; 3;2)$

$M$ — середина отрезка $AB$

$x_M=frac{2+x_B}{2}; y_M = frac{7 + y_B}{2}; z_M=frac{1+z_B}{2} frac{2+x_B}{2}=3; frac{7 + y_B}{2}=3; frac{1+z_B}{2}=2; x_B=4; y_B=-1; z_B=3 B(4; -1;3)$