В прямой четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1, основанием которой служит равнобедренная трапеция, АВ = AD = DС = 6 и . Найдите высоту призмы, если расстояние от вершины А до плоскости A1 BD равно 2,4.

Для начало поймем где большее основание , где меньшее , очевидно
$AD textless CD$ , это ясно из того , что $BAD=120а$ $BD=sqrt{2*6^2*(1+frac{1}{2})} = 6sqrt{3}$
$AA_{1} perp AD ; AB$
$A_{1}H perp BD$
так как $A_{1}D=A_{1}B$
То высоты треугольников $A_{1}BD;ABD$ пересекаются в одной точке
$AA_{1}=x sqrt{x^2+9} = A_{1}H AH=3 sinAA_{1}H=frac{3}{sqrt{x^2+9}} frac{2.4* sqrt{x^2+9}}{3} = x 16x^2+16*9 = 25x^2 x=4$

Ответ $4$