Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные, 10 и 40см. найти площадь треугольника

АВС - прямоугольный треугольник, СD - биссектриса.
Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам - свойство биссектрисы треугольника.

АС - больший катет, СВ - меньший катет, АВ - гипотенуза
AD = 40 см
DB = 10 см
$frac{AC}{AD}= frac{CB}{DB} frac{AC}{40}= frac{CB}{10} AC=4CB$

По теореме Пифагора: АВ² = АС² + СВ²

(40 + 10)² = (4СВ)² + СВ²
50² = 16СВ² + СВ²
50² = 17СВ²

$CB= sqrt{ frac{50^2}{17}}= frac{50}{ sqrt{17}}$ см

$AC=4* frac{50}{ sqrt{17}}= frac{200}{ sqrt{17}}$ см

$S= frac{1}{2}*AC*CB= frac{1}{2}* frac{50}{ sqrt{17}}* frac{200}{ sqrt{17}}= frac{10000}{2*17}=294 frac{2}{17}$ см² - площадь прямоугольного треугольника

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы