1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:7 , длины диагоналей боковых граней равны 13 см и 37 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Пусть AB=CD=x, тогда AD=BC=7x. Обозначим AA=...=DD=h.
Площадь боковой поверхности:
$S=S_{AABB}+S_{BBCC}+S_{CCDD}+S_{AADD}$
Так как противоположные грани параллелепипеда одинаковы, то:
$S=2S_{CCDD}+2S_{AADD} В=2cdot ADcdot DD+2cdotCDcdot DD=2DD(AD+CD) В=2h(7x+x)=16hx$
Рассмотрим треугольники ADD и CDD. По теореме Пифагора составим систему
$begin{cases} (7x)^2+h^2=37^2 x^2+h^2=13^2 right end{cases}$
Выразим в каждом уравнении h² b:и приравняем правые части:
$begin{cases} h^2=1369-49x^2 h^2=169-x^2 right end{cases}$
$1369-49x^2=169-x^2 49x^2-x^2=1369-169 48x^2=1200 x^2=25 Rightarrow x=5$
Теперь можно найти h:
$h^2=169-25=144 Rightarrow h=12$
Находим искомую площадь:
$S=16hx S=16cdot12cdot5=960(sm^2)$
Ответ: 960 см²