вокруг цилиндра с высотой 6 см описан шар,отрезок который соединяет центр этого шара с точкой круга основы цилиндра,образует с осью цилиндра угол 60 градусов.Найти площадь поверхности шара
Сделаем схематический рисунок шара и цилиндра в нём.
Центр шара О,
Отрезок ОА=R и соединяет с центром шара О точку А на круге основы цилиндра.
Диаметр оснований цилиндра АВ, образующая ВС, ось цилиндра МН=ВС.
ОН = половина высоты цилиндра и равна 3 см.
Так как радиус шара образует с осью цилиндра угол 60º, то с диаметром цилиндра он
образует угол 30º
АО=ОН:sin (30º)=3:0,5=6 см
R=6 см
Sсферы= 4πr²=4π6²= 144 см²
-------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для случая, когда радиус образует угол 60º не с осью цилиндра. а с его диаметром,
будет другой ответ, но ход решения, конечно, тот же.
АО=ОН:sin (60º)=3*2:√3=3*2√3:√3√3=2√3
R=2√3 см
Sсферы= 4πr²=4π(2√3)²=4π12=48π см²
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
