1. Вычислить полный дифференциал функции
2. Найти общее решение дифференциального уравнения

№ 9.

$4x-3y^2y=0$

$4x=3y^2y$

$4x=3y^2frac{dy}{dx}$

$4xdx=3y^2dy$

Возьмем неопределенный интеграл из обеих частей

$int4xdx=int3y^2dy$

$2x^2+C_1=y^3+C_2$

или

$y^3=2x^2+C$

№8

Найдем сначала производную по х всего выражения

$frac{dz}{dx}=10xln(y^2+2)-3frac{1}{x^3-xy+1}*(3x^2-y)*y^2$

$frac{dz}{dx}=10xln(y^2+2)-3frac{(3x^2-y)*y^2}{x^3-xy+1}$

$frac{dz}{dy}=5x^2frac{2y}{y^2+2}-3frac{1}{x^3-xy+1}*(-x)-3ln(x^3-xy+1)*2y$

$frac{dz}{dy}=frac{10x^2y}{y^2+2}+frac{3x}{x^3-xy+1}-6yln(x^3-xy+1)$

Объединив все вместе, получаем

$dz=left(10xln(y^2+2)-3frac{(3x^2-y)*y^2}{x^3-xy+1}right)dx+$

$+left(frac{10x^2y}{y^2+2}+frac{3x}{x^3-xy+1}-6yln(x^3-xy+1)right)dy$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы