Найти значение параметра а,при которых плоскости П1 и П2 параллельны(перпендикулярны). П1: 7х-ау+5az=0 П2: -x-y+5z=2

Чтобы плоскости были параллельны, надо, чтобы их нормальные векторы были параллельны.

Нормальный вектор П1 будет $N_1={7;-a;5a}$

Нормальный вектор П2 будет $N_2={-1;-1;5}$

Чтобы вектора были параллельны, надо, чтобы они различались всего лишь на какую-то константу, отличную от нуля. То есть кординаты первого вектора выражались через координаты второго вектора, умноженного на константу $lambda$ .

Получаем систему уравнений

$begin{cases} -1*lambda=7-1*lambda=-a5*lambda=5a end{cases}$

Из первого уравнения получаем, что $lambda=-7.$

Второе и третье уравнения упростим и получим следующую систему

$begin{cases} lambda=alambda=a end{cases}$

То есть а=-7. В этом случае плоскости параллельны.

Чтобы плоскости были перпендикулярны, надо чтобы скалярное произведение нормальных векторов равнялось нулю.

Надо перемножить все координаты между собой и приравнять их нулю

$7*(-1)+(-a)*(-1)+5a*5=0$

$-7+a+25a=0$

$-7+26a=0$

$26a=7$

$a=frac{7}{26}$

Ответ:

при а=-7 - плоскости параллельны,

при $a=frac{7}{26}$ - плоскости перпендикулярны.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё