основание трапеции равны 4 и 10.Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей
Пострим трапецию ABCD и проведем среднюю линию MN и диагональ АС. Точку пересечения средней линии и диагонали обозначим О. Для начала найдем среднюю линию: она равна полусумме оснований, т.е. MN=7. Средняя линия делит не только стороны трапеции пополам, но идиагональ трапеции так же делит пополам. Следовательно, мы можемрассмотреть два подобных треугольника ACD и OCN (по стороне и двумприлежащим углам, или по трем сторонам). В подобных треугольникахсоответственные углы равны, а соответственные стороныравнопропорциональны. Т.е. AC/OC=DC/NC=AD/ON21=21=10ONоткуда ON=5.Т.к. длина средней линии 7 см, то второй отрезок будет равен 7-5=2.Следовательно больший из отрезков, на которые среднюю линию делитдиагональ трапеции - равен 5.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
