Опубликовано 12.06.2017 по предмету Информатика от Гость >> <<

Логическая функция F задаётся выражением (¬a)Λb V bΛc. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции
F соответствует каждая из переменных a, b, c.
Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
??? ??? ??? F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1­
му столбцу; затем – буква, соответствующая 2­му столбцу; затем – буква, соответствующая 3­му столбцу). Буквы в ответе пишите
подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 Перем. 2 Функции
??? ??? F
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Тогда 1­му столбцу соответствует переменная у, а 2­му столбцу соответствует переменная х. В ответе нужно написать: ух.

Ответ оставил Гость

? ? ? F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

Сделаем простое преобразование:

Мы получили конъюнкцию b и выражения в круглых скобках. Она ложна, если  ложно хотя бы b в этом выражении. Поищем колонку, в которой всегда стоит ноль, если ноль в колонке F. Это предпоследняя колонка, следовательно она содержит значения для b (ведь в колонке указано значение одной переменной)

? ? b F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

А теперь воспользуемся истинным значением F. F истинно только если истинны одновременно и b, и выражение в скобках. А в скобках находится дизъюнкция с и инверсии a. Дизъюнкция ложна, если ложны оба её компонента, т.е. если ложно с и истинно а (из-за инверсии). Это дает нам комбинацию cabF=0110 или acbF=1010. Находим одну из этих строк: 1010 третья снизу. Следовательно, подписи колонок acbF.

a c b F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1