Образующая конуса равна 8 см и сотворяет кут под углом 60 найти обьем

Пусть B - вершина конуса, AB - его образующая, BC - его высота (см. рис.).
Угол BAC = 60 градусов. Тогда угол ABC = 180-90-60 = 30 градусов.
AC - основания. Из определения синуса
$sinangle ABC=frac{AC}{AB}frac12=frac{AC}8AC=8cdotfrac12=4;cm.$
BC - высота конуса. Из определения косинуса
$cosangle ABC=frac{BC}{AB}frac{sqrt3}2=frac{BC}8BC=4sqrt3;cm$
Объём конуса:
$V=frac13SH=frac13pi R^2H=frac13pi AC^2BC=frac13cdot16cdot4sqrt3cdotpi=frac{64}{sqrt3}pi$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы