Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с высотой угол 60 найти объем

$V= frac{1}{3}S*h$
Sосн= $frac{a^2 sqrt{3} }{4}$
ABC - основание пирамиды
CK - высота треугольника ABC
ABC - равносторонний, значит CK - медиана, а значит AK=KB
пусть BC=x, тогда KB= $frac{x}{2}$
используя теорему Пифагора составим условие
KC²+KB²=BC²
KC=6
36+ $( frac{x}{2} )^2=x^2$
$frac{3}{4} x^{2} =36$
$x^{2} =48$
$x=4 sqrt{3}$
BC= $4 sqrt{3}$
Sосн= $frac{48 sqrt{3} }{4} =12 sqrt{3}$
по свойству медианы : CO:OK=2:1
OK=2
SOK - прямоугольный
$frac{SO}{OK} =tg60$
SO=OK*tg60
SO=2√3
$V= frac{1}{3} *12 sqrt{3} *2 sqrt{3} =24$